¿Existe algún objeto 3D que no se pueda imprimir?

Publicado por i3dCarlos en

¿Existe algún teorema matemático que demuestre que no podamos imprimir algún elemento 3D? Esto puede parecer una pregunta obvia, pero a veces la ley de Murphy en el mundo del 3D está en los detalles. Y si hay elementos que no podemos imprimir, necesitamos saber a priori cuales son para centrarnos en nuestros diseños. Sobre este detalle, el profesor Alan Branford, Director de estudios de matemáticas y estadística en la Universidad de Flinders de Australia del Sur nos comenta sobre el Teorema de Fubini, el cual no es más que la base principal en la que se basa cualquier conversor y que trata de convertir objetos 3D en sus capas 2D listas para ser impresas.
El profesor comentó que el teorema de Fubini afirma que un objeto de dimensión 'n' puede representarse como un espectro de capas de formas de (n-1)-capas dimensionales.
Esto significa que una forma tridimensional (cualquier forma en el mundo real) puede ser representado como capas de 2 formas dimensionales. Resulta ser que el teorema de Fubini se mantiene firme para todo lo que podría llamarse objetos físicos realistas y en cambio no para cosas extrañas. Normalmente se necesita un postgrado de matemáticas para entender su descripción y ciertamente no es algo del mundo real, pero siendo pedantes, debemos de conceder que estas cosas extrañas existen en teoría. Una limitación más práctica es la resolución del corte y también la estabilidad física durante la superposición – estos son esencialmente cuestiones de ingeniería. Lo que queremos decir es que cuando estamos imprimiendo un objeto en 3D, la suma de cada una de sus capas 2D  no son más que una aproximación de su forma original.

¿Importa esta aproximacion?

En realidad no en la mayoría de los casos. En general, la precisión de las impresoras está limitada por el material que se este utilizando, por ejemplo, la impresora 3D Reprap Prusha Mendel  imprime actualmente a 0,3 mm de resolución - por lo que cuando estamos calculando las capas 2D, debemos tener en cuenta que la impresora no puede imprimir algo más pequeño que un punto de 0,3 mm. El software que utilicemos para convertir a capas 2D debe tomar en cuenta esta aproximación para estar seguro de que sale bien la conversión.

¿Y entonces que?

En resumen, el teorema de Fubini es tu amigo, así que si alguna vez alguien te preguntan si se puede imprimir cualquier cosa en una impresora 3D, la respuesta sería SI, siempre y cuando sea un objeto de la vida física real".


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